隨堂練習 09

題目敘述與分數比率

參加快問快答 10 分，以下每題各 45 分，共 100 分。

• Mandelbrot set。考慮算式 z_n = z_n-1² + c，其中 c 為複數平面上一點，且 z₀ = 0 時，Mandelbrot set 為使 z_n 不發散的所有 c 的集合。請選取一些 c 以及計算相對應的 z_n，並將其中所有可讓 z_n 不會發散的 c 畫出來。提示：
  • c 的實軸和虛軸都建議在 [-2, 2] 之間取點，例如 np.linspace(-2, 2, 101)
  • 可以只算到 n = 50 或 100（即 z₅₀ 或 z₁₀₀），若其中任何一個 |z_i| > 2 則視為會發散，反之則視為不發散。
  • 可以參考「complex」模組，以在程式中進行複數的建立與運算。
• Restricted chaos game。請依照下列步驟畫圖：
  1. 繪製一個正方形，你可以只畫四個點。
  2. 自正方形內隨機選取一點並繪出。
  3. 自正方形四個頂點中，隨機選取一個。但請注意：第 i 次選取時，不能選擇第 i - 1 次用過的點。
  4. 將前兩步的兩個點取中點。
  5. 以第四步算出的中點，帶入第二步。
  6. 重複步驟二到五，建議至少五千次。

注意事項

• Demo 排隊表單請點此處。
• 本週題目皆請使用 numpy 和 matplotlib。