過零率(Zero-Crossing Rate, ZCR)的要點說明如下：

• ZCR 是指在一個音框中，訊號穿過 y = 0 的次數。
• 一般而言，無音高的聲音（例如氣音、雜音）的 ZCR 會大於有音高的聲音（例如母音），因此 ZCR 的計算結果，可以在後續應用於簡單的端點偵測與訊號分類等。
• 計算 ZCR 時須注意，因為訊號可能有直流偏移的狀況存在，因此須將訊號的平均平移到 0。
• 由於 wav 的原始格式是以整數來儲存，若訊號取樣點因此剛好位於 y = 0 上時，你可以依據自己的需求，來決定是否算做「穿過」 y = 0；雖然不同定義下的計算結果會有差別，但大致趨勢是一樣的。
• 在實作上，除了自己計算以外，也可以使用 librosa 的 feature.zero_crossing_rate 或 librosa.zero_crossings 等方法來計算。以音檔 successes 套用後者計算的範例如下：

  import librosa
  import matplotlib.pyplot as plt
  import numpy as np
   
  WAV_PATH = 'successes.wav'
  
  y, sr = librosa.load(WAV_PATH, sr=None)
  t = np.arange(y.shape[0]) / sr
  
  plt.subplot(2, 1, 1)
  plt.plot(t, y, '.-')
  plt.plot([0, np.max(t)], [0, 0], 'r-')
  
  plt.subplot(2, 1, 2)
  frames = librosa.util.frame(y, frame_length=1024, hop_length=512).T # (n_frames, frame_size)
  zcrs = np.sum(librosa.zero_crossings(frames, axis=-1), axis=-1)
  t = librosa.frames_to_time(np.arange(frames.shape[0]), sr=sr, hop_length=512)
  plt.plot(t, zcrs)
  plt.xlabel('Time (sec)')
  
  plt.show()