線上教材：C 程式設計

C語言提供了一些常見的數學函式，例如：

三角函數：sin、cos、tan

反三角函數：asin、acos、atan

指數對數：exp、log、log10

次方/開平方根：pow、sqrt

捨位/進位：floor、ceil

絕對值：abs、fabs

其中，使用 abs 時，必須 #include <stdlib.h>，使用其他函式，則需 #include <math.h>

三角函數系列的函式，其輸入單位為弧度；如果需要以角度運算，則需在輸入時進行轉換
#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define PI (2.0*acos(0.0))

int main ()
{
	double param, result;
	param = 30.0;
	result = sin(param*PI/180); /*輸入單位為弧度*/
	printf("The sine of %f degrees is %f.\n", param, result );
	return 0;
}
經常出現而且固定的數字，可以用「#define」的方式定義，「#define」屬於前置處理的一種。前置處理代表在編譯之前進行的一些動作，例如「#define PI (2.0*acos(0.0))」，代表編譯器凡碰到「PI」時，都會把它代換成「(2.0*acos(0.0))」。多加括號是為了避免可能出現的運算優先權或型別轉換問題。當然，你也可以直接使用「3.1415926」，但可能在小數精確度方面不足，因此，範例中選擇使用「acos」函式來反推。

另外，此範例是第一次出現 include 多個檔案的範例。一般來說，include 的順序沒有差別。

exp 函式，會進行以 e 為底的指數運算，下列程式會計算 e⁵：
#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main ()
{
	double param, result;
	param = 5.0;
	result = exp(param);
 	printf ("E to the power of %lf is %lf.\n", param, result );
	return 0;
}
log 函式則會進行以 e 為底的對數運算，而 log10 則可計算以 10 為底的對數：
#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main ()
{
	double param, result1, result2;
	param = 5.0;
	result1 = log(param);
	result2 = log10(param);
 	printf ("ln(%lf) = %lf\n", param, result1 );
 	printf ("log(%lf) = %lf\n", param, result2 );
	return 0;
}
Question: 如何計算以其他數字為底的對數？

「pow(a,b);」會算出 a^b，sqrt 則是計算開平方根：
#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main ()
{
	printf ("10 ^ 0.699 = %lf\n", pow(10.0, 0.699));
	printf ("2 ^ 0.5 = %lf\n", sqrt(2));
	return 0;
}
Question: 如何計算開立方根？

若呼叫「floor(a)」，則會傳回「不大於 a 的最大整數」。其實 floor 是地板的意思，可以想像成將數線直立，正向朝上，把整數的部分當作地板，則原來飄浮在樓層中間的 a 值，會掉到所屬的地板上。
#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main ()
{
	printf ("floor of 2.3 is %.1lf\n", floor (2.3) );
	printf ("floor of 3.8 is %.1lf\n", floor (3.8) );
	printf ("floor of -2.3 is %.1lf\n", floor (-2.3) );
	printf ("floor of -3.8 is %.1lf\n", floor (-3.8) );
	return 0;
}
與之相似的是 ceil，意義是天花板(ceiling)
#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main ()
{
	printf ("ceil of 2.3 is %.1lf\n", ceil(2.3) );
	printf ("ceil of 3.8 is %.1lf\n", ceil(3.8) );
	printf ("ceil of -2.3 is %.1lf\n", ceil(-2.3) );
	printf ("ceil of -3.8 is %.1lf\n", ceil(-3.8) );
	return 0;
}
絕對值的用法則是如下，需注意整數和浮點數型別要呼叫的函式不同：
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>

int main ()
{
	printf ("abs of  2 is %.d\n", abs( 2) );
	printf ("abs of -2 is %.d\n", abs(-2) );
	printf ("fabs of  2.3 is %.1lf\n", fabs( 2.3) );
	printf ("fabs of -2.3 is %.1lf\n", fabs(-2.3) );
	return 0;
}
如果程式當中需要進行浮點數的比較，則情況可能會與你想像的不太一樣，這是由於浮點數在電腦中的精確度限制所造成：
#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main ()
{
	if(0.1+0.2==0.3){
		printf("0.1 + 0.2 == 0.3\n");
	}
	
	if( fabs( (0.1+0.2)-0.3 ) <= pow(10, -6) ){
		printf("0.1 + 0.2 is about 0.3\n");
	}
	
	printf("%f\n", log10( (0.1+0.2)-0.3 ) );

	return 0;
}
因此，電腦裡的浮點數運算不一定遵守結合律(associative)：
#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main ()
{
    double a = 0.1, b = 0.2, c = 0.3;

    printf("%d\n", (a+b)+c == a+(b+c));

    printf("%d\n", (0.1+0.2)+0.3 == 0.1+(0.2+0.3));

    return 0;
}
(在上述範例中，一般來說會得到兩個 0，但隨著編譯器與作業系統的不同，也可能會有不同的結果，例如利用 Code::Blocks 13.12 在 windows 下編譯與執行，可能會得到 1 0。)

下面用取概數中的四捨六入五取雙來做一個應用範例(本範例只考慮正數)。一般的四捨五入是 4 以下捨位，5 以上進位；但四捨六入五取雙則是 4 以下捨位，6 以上進位，而遇到 5 時，如果進位後是偶數則進位，否則捨位。依據其原則，虛擬碼可寫為以下(假設要處理的是變數 x，結果儲存在變數 r)：
if(小數點下第一位<=4){
	r = floor(x);
}
else if(小數點下第一位>=6){
	r = ceil(x);
}
else { /* 小數點下第一位==5 */
	if(個位數為偶數){
		r = floor(x);
	}
	else { /* 個位數為奇數 */
		r = ceil(x);
	}
}
Question: 如何取得個位數與小數點下第一位？如何判斷奇偶數？

寫成程式碼，則可為以下：
#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main ()
{
	int a, b;
	double r, x;

	printf("請輸入一個小數：");
	scanf("%lf",&x);
	
	a = ( (int) floor(x) ) % 10;     // 浮點數型別不能取餘數，必須先轉成整數
	b = ( (int) floor(x*10) ) % 10;
	printf("個位數：%d，十分位數：%d\n", a, b);
	
	if(b<=4){
		r = floor(x);
	}
	else if(b>=6){
		r = ceil(x);
	}
	else {
		if(a%2==0){
			r = floor(x);
		}
		else {
			r = ceil(x);
		}
	}
	
	printf("概數：%.1f\n",r);
	return 0;
}